五大悖论,挑战智商极限

作者:左岸

NO.1——说谎者悖论(1iar paradox or Epimenidesparadox)

最古老的语义悖论。公元前6世纪古希腊哲学家伊壁孟德所创的四个悖论之一。是关于“我正在撒谎”的悖论。

具体为:他说:“所有的克里特人都是撒谎者”。

如果他说的是实话,那么克里特人都是撒谎者,而伊壁孟德是克里特人,他必然说了假话。他撒谎了吗?如果他确实撒了谎,那么克里特人就都不是说谎的人,因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎,同时又说真话呢?

哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季,其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”

他说:“谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾,那个说谎的人说:‘不论我说什么都是假的’。事实上,这就是他所说的一句话,但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”(同上)

罗素试图用命题分层的办法来解决:“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“1903年和1904年这一整个时期,我差不多完全是致力于这一件事,但是毫不成功。”

NO.2——伊勒克特拉悖论(Eletra paradox)

逻辑史上最早的内涵悖论。由古希腊斯多亚学派提出。它的基本内容是:伊勒克特拉有位哥哥奥列斯特回家了。尽管伊勒克特拉知道奥列斯特是她的哥哥。但她并不认识站在她面前的这个男人。

写成一个推理,即:

伊勒克特拉不知道站在她面前的这个人是她的哥哥。

伊勒克特拉知道奥列期特是她的哥哥。

站在她面前的人是奥列期特。

所以,伊勒克持拉既知道并且又不知道这个人是她的哥哥。

NO.3——理发师悖论

著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”

可是,有一天这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?

如果他自己刮脸,那他就属于自己刮脸的那类人。但是,他的招牌说明他不给这类人刮脸,因此他不能自己来刮。

如果另外一个人来给他刮脸,那他就是不自己刮脸的人。但是,他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来,没有任何人能给这位理发师刮脸了!

NO.4——唐·吉诃德悖论

世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事:唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上,成了这个岛的国王。他颁布了一条奇怪的法律:每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题:“你到这里来做什么?”如果回答对了,就允许他在岛上游玩,而如果答错了,就要把他绞死。

对于每一个到岛上来的人,或者是尽兴地玩,或者是被吊上绞架。有多少人敢冒死到这岛上去玩呢?

一天,有一个胆大包天的人来了,他照例被问了这个问题,而这个人的回答是:“我到这里来是要被绞死的。”

请问桑乔·潘萨是让他在岛上玩,还是把他绞死呢?

如果应该让他在岛上游玩,那就与他说“要被绞死”的话不相符合,这就是说,他说“要被绞死”是错话。既然他说错了,就应该被处绞刑。但如果桑乔·潘萨要把他绞死呢?这时他说的“要被绞死”就与事实相符,从而就是对的,既然他答对了,就不该被绞死,而应该让他在岛上玩。

最终他思索再三,让卫兵把他放了,并且宣布这条法律作废。

NO.5——墨子驳“言尽悖”

庄子《齐物论》中说:“大辩不言…言辩而不及”,大意是说:真理是无法用语言表达清楚的,言语与辩解总是与真理之间存在差异。

作为墨家思想家的墨子,在著作《墨子·经下》和《墨子·经说下》中评击“言尽悖”的说法:“以言为尽悖,悖。说在其言。以悖,不可也。之人之言可,是不悖,则是有可也;之人之言不可,以当,必不审。”、

大意是墨子认为,“言尽悖”这句表述本身便是错谬,若以“所有言论都无法表达真理”为前提,那这个前提本身是不是真理?