[智悲翻译]量子力学的基本对称原理及其哲学层次

FUNDAMENTAL SYMMETRY PRINCIPLE IN QUANTUM MECHANICS AND ITS PHILOSOPHICAL PHASES

Asao Arai

y20140124-33

摘要

量子力学中的基本对称原理是标准的、公理的量子力学框架下的表达,并呈现了量子力学的一种新的哲学解释,这种哲学解释解决了量子力学传统解释中的“难点”问题。此外,本文将基本对称原理的哲学层次与柏拉图的哲学以及东方哲学——尤其是禅宗联系在一起讨论。

关键词:量子力学、显著多重性、对称性、正则对易关系、正则反对易关系、量子场、汉密尔顿函数、时间因子、形而上学、柏拉图、东方哲学、禅宗

1.引言

本文目的有三:

其一,提出本质上源于冯?诺依曼(1932)的量子力学标准的、公理的公式框架中的量子力学对称原理——在此称为基本对称原理;

其二,与其一类似,展示对量子力学的一种新的哲学解释——这可能使其能够获得对量子现象的一致观点——克服了量子力学传统解释中的“难点”,如量子现象的“波函数坍塌”和“非局域性”;

其三,指出这种哲学解释与柏拉图的哲学以及东方哲学尤其是禅宗哲学是一致的。

本文结构如下:第二部分回顾了量子力学公理,接着以数学的严格表达建立了上述提及的基本对称原理公式。第三部分致力于对第二部分内容的哲学探讨,这些探讨引导我们自然走进一个对量子态、物理量与量子态“时间演化”的全新解释。最后一部分,我们展示了基本对称原理是如何与上述提及的哲学达到和谐一致的。

2.量子力学的一般结构与基本对称原理

2.1 量子力学公理

除非特别标注,本文所述的量子力学——包含量子场理论不仅是有限自由度的,也是无限自由度的。量子力学的一般结构由一系列公理组成,本质上源于冯?诺依曼(1932)。我们先来回顾一下2。

(QM.1)(量子态)

(a)对每个量子系统 S,都有一个复希尔伯特空间 H。S状态由H中的非零向量描绘,称为状态矢量。希尔伯特空间 H 称为S的状态矢量的希尔伯特空间。

(b)(量子态的恒等原则)对于一些复常数α = 0,当且仅当Ψ = αΦ成立时,H中的两个非零向量Ψ和Φ描述了同一状态。

(QM.2)(物理量)量子系统S的物理量(可观测的)由H中的一个自伴算子描述。特殊地,描述系统S总能量的自伴算子称为S的汉密尔顿函数。

(QM.3)(测度与概率解释)在系统Ψ ∈ H,存在于Borel集J ? R(实数域)的物理量A的测度结果的概率由kEA (J )Ψk2/kΨk2给出,其中EA是自伴算子A和H的k.k模的光谱测度。

(QM.4)(“时间演化”)给定在时间 t = 0时的状态矢量Ψ ∈ H,时间t ∈ R的状态矢量Ψ(t) ∈ H表达为

Ψ(t) = e?iH t/~ Ψ,

假设此时没有对系统 S进行测度。其中i是虚数单位,H是S的汉密尔顿函数,~ = h/2π,h是普朗克常数。

(QM.5)如果物理量A的测度在Borel集J ? R中得到一个结果,那么系统在测度即刻后的状态在区域EA (J )中。

 

以下对上述公理给出一些备注。之后我们会看到,这些备注对于我们的量子力学新哲学解释是必要的。

(R.1)第一个备注是关于公理(QM.1)和(QM.2)。

(1)状态矢量的希尔伯特空间H并非唯一的选择。事实上,如果H是量子态S的状态矢量希尔伯特空间,那么每一个是H的幺正变换的希尔伯特空间都能够成为S的状态矢量希尔伯特空间。物理学上将此理解为量子粒子基本属性的反映3。

众所周知,取决于使用的测量仪器,一个量子粒子能够以不同形式下出现。一个典型的例子即是所谓的波粒二象性:一个量子粒子在某一测度条件下表现如同经典波,而在另一种测度条件下变动如同经典粒子。在这个例子中,注意到两种表现互相排斥是非常重要的。这是玻尔(1948)提出的互补原理的一个基本例子。还有其它互补量子现象的例子。

因而,可得出以下观点:大体上,根据使用的测量仪器,一个量子粒子能够呈现出无限多的表现。我们将量子粒子的这种特性称为显著多重性(Arai,2003)。量子粒子的每一种表现都与物理图像相关。这与量子系统的状态矢量希尔伯特空间的非独占性完全一致:根据所考虑的量子系统的每一物理图像,其相应于状态矢量的希尔伯特空间。量子粒子的两种不同物理图像间的桥梁能够由相应的状态矢量希尔伯特空间之间的幺正变换(幺正算子)建立4。

(2)众所周知,量子态的恒等式原则(QM.1)-(b)与量子粒子的不可分辨性原则在导出由相同的量子粒子组成的量子多体系的统计中发挥着重要的作用(Arai,2002)。然而,同样在公理层面,其也意味着一些非常重要的结论。我们说如果存在一个非零复常数α满足Ψ = αΦ,则两个非零向量H是等价的。这种情形下我们写作Ψ ~ Φ。接着,容易看到关系~是在H {0}集中的一个等价关系。等价类由下式Ψ得到

[Ψ] = {βΨ|β ∈ C {0}},

其中C是复数域。这一物质称为复线,且商空间

P (H) = (H {0})/ ~

称为H的射影空间。因此量子态的统一原则告诉我们量子态是H中的复线。从而量子态是非常抽象的对象且不具有物理相似物。因而我们必须得推断说量子态并非物理层面的5。与此相关,同样难以从物理上解释(QM.2),其告诉我们物理量显然是非物理的——这是一般意义上说的“物理”。然而,从本文理解的哲学观点来看,如我们在下文所述,这些结构都是自然的。

第二个注释与原理(QM.4.)有关,根据原理(QM.4.),所有的t, t0 ∈ R,

Ψ(t) = e?iH (t?t0 )/~ Ψ(t0 ),

其给出了在t0时刻和t时刻的关系式,表示为在t0时刻和t时刻之间系统没有任何测量。

U (t) = e?iH t/~ (t ∈ R)

强连续单参数的幺正群是关于希尔伯特空间H在某方向上是双射的对称转变,保留了H的内部产物h?, ?i ,所以转变概率| hΨ, Φi |2为H任意状态矢量Ψ和Φ。所以(QM.4.)可以被看做是一种在量子力学中关于对称原则的表达式。从群理论观点看,{U (t)|t ∈ R}是R的强连续单参数的幺正表示式,类似时间的转换群6。关于(QM.4.)的重点之一就是,对于各态矢量Ψ ∈ H,映射ΨH : R → H被定义为:

ΨH (t) = U (t)Ψ (t ∈ R).

此映射在t ∈ R中是强连续的。因此在H中它是一条曲线。我们称这条曲线为带初始状态Ψ的状态曲线。下列定理告之我们一个在H中关于状态曲线有趣且重要的一面:

定理 1

(1) 不同初始状态的两条曲线没有交叉点, 例如对于所有t ∈ R,如果Ψ = Φ,则ΨH (t) = ΦH (t).

(2) 希尔伯特空间充满状态曲线,例如 H = ∪Ψ∈H|{0}{ΨH (t)|t ∈R}.

函数空间如L2 (Rn ),对于它每个元素,以经典场理论不能理解为波函数(同时需要注意,严格地讲L2 (Rn )不是一个函数空间,只是一组函数等价阶)。按照此种观点,在许多物理关于量子力学教科书中称该元素为“波函数”是不合适的。在量子力学中,如果想对它命名,用“函数”来说明,应将它称之为状态函数。(Arai, 2002)

该定理的证明并不困难,此处省略[见Arai (2006a), 第4.39章].

如第3节所示,该定理在哲学方面也意义非凡。

(R.3)以上原理最终的注释见(QM.5)。该原理用来确定测量过程中初始或最终状态,但仅通过测量来确定一种状态,测量者需要观察一组物理量称之为最多强交换物理量组[Arai (2006a),第 1章]。对于下文中的“测量”即指该种测量7。

2.2 基本对称原则

原理(QM.1)–(QM.5)并没有告诉我们一个量子系统状态矢量的希尔伯特空间是以什么方式进行选择和物理量是有什么决定的。此时,一对称原则起作用。在量子力学中,我们称之为对称原理。为了描述它,我们需要一个准备。

定义1 令n为自然数,为n次的海森伯格型李代数为复数型李代数,用HL(n)表示,根据{Xj , Yj , Z |j = 1, ? ? ? , n}满足

[Xj , Yk ] = i~Z, [Xj , Xk ] = 0, [Yj , Yk ] = 0,

[Xj , Z ] = 0, [Y j , Z ] = 0 (j, k = 1, …, n),

其中,[?, ?]为HL(n)的李括号,δjk为克罗内克数,δjj = 1; δjk = 0, j = k.

注释1 当n为可数,同时也定义了无穷∞。李代数HL(∞)被称之为无穷次海森伯格型李代数。

对于一个矢量空间V,我们用L(V)来表示矢量空间V上的线性算子空间。

定义2 李代数HL(n)的表示式为复数矢量空间V和一线性映射ρ组成的(V, ρ):对于X, Y ∈ HL(n),HL(n) → L(V),则ρ(Z ) = I (矢量空间V的表示),

[ρ(X ), ρ(Y )] = ρ([X, Y ]),

其中左边的[ , ]为L(V)的交换数。

令 (V, ρ)表示HL(n),则代入

Qj = ρ(Xj ), Pj = ρ(Yj )

得到

[Qj , Pk ] = i~δjk , [Qj , Qk ] = 0, [Pj , Pk ] = 0,

其中我们约去第一个等式右边的表示数。在量子力学中,这些关系式被称之为自由度为n的典型相关关系(CCR) [简写为CCR(n)].

HL(n)的希尔伯特空间表示法的概念由下列内容定义(该情况中V为复数型希尔伯特子空间):

定义3 一个三个变量(H, D, {Qj , Pj |j = 1, …, n})组成的复数型希尔伯特空间H,一个紧密子空间D和一组作用在H上对称算子{Qj , Pj |j = 1, …, n}被称之为CCR(n)的表示法。其要满足以下条件:

(i)

D ? D(Qj ) ∩ D(Pj ), Qj D ? D, Pj D ? D (j = 1, …, n),

其中,对于线性算子A,D(A)表示其计算区域。

(ii)

关于D (j, k = 1, …, n).

[Qj , Pk ] = i~δjk , [Qj , Qk ] = 0, [Pj , Pk ] = 0

希尔伯特空间H称之为CCR(n)的表示空间。

如果Qj 和 Pj (j = 1, …, n)是自伴随的,则(H, D, {Qj , Pj |j = 1, …, n})被称之为CCR(n)自伴表示式。

注释2 对于各j,Qj 和 Pj的一个量不受限制(Arai,1997)。

注释3 存在CCR(n)的非自伴随表示方法。

注释 在(ii)中第一个关系式表明以下的不等式,称之为海森伯格不确定关系式(冯诺依曼,1932):

(?Q ) (?P )≥ ~

对于所有Ψ ∈ D|{0},其中, 对于作用于H空间上的线性算子

??A ? hΨ,AΨi ? Ψ?

称之为状态矢量Ψ中的A的不确定度.

例1 令 H = L2 (Rn ), D = C ∞(Rn ) (Rx无限多紧密性可微分公式空间)

qj = xj (乘法因子 ,j 为Rn的协调变量 ),

pj = ?i~Dj ,

其中 Dj是变量xj总偏微分算子,则

ΠS (n) = (L2(Rn ), C ∞(Rx ), {qj , pj |j = 1, ? ? ? , n})

是CCR(n)自伴随表示式. 该CCR(n)表示式称之为自由度为n的薛定谔表示式.在物理学中,其称之为q-表示式或协调表示式。

令F为L2(Rn ) 到L2(Rn )的傅里叶转变,代入

D = F(D)

需要添加

是CCR(n)的自伴随表示式. 在物理学中,其称之为冲量表示式或者p-表示式。

例2 令(H, D, {Qj , Pj |j = 1, ? ? ? , n}) 为一任意 CCR(n)表示式,K为复数型希尔伯特空间. 令U为从H到K的任意算子代入

Qj (U ) = U Qj U ?1 , Pj (U ) = U Pj U ?1 .

则(K, U D, {Qj (U ), Pj (U )|j = 1, ? ? ? , n}) 为CCR(n)的表示式. 因此, 对于每个自然数n, 可以从CCR(n)表示中构造出有无数多的CCR(n) 表示式。

考虑到例2的情况, 我们引入关于CCR(n)表示式的一个等价概念:

定义4 两个表示式 (H, D, {Qj , Pj |j = 1, ? ? ? , n})和 (H0, D0, {Q0 , P 0|j =1, ? ? ? , n}) 是等价的如果存在一任意从W到K的算子使Q0= W Qj W ?1 , P 0 = W Pj W ?1.

例3 薛定谔 ΠS (n)表示式( 例 1) 等价于 ΠS(n)0. 其同时也等价于一称之为波恩-海森伯格-乔丹表示式或者自由度为n的福克表示式 (Arai and Ezawa , 1999).

对于CCR(n)表示法的等价概念归类为等价组。该归类并不是不重要的。因为各表示法之间并不等同8。例如,此表示方法物理重要性在测量量子力学中两空间维度测量中有所体现(Arai, 1992, 1995a, 1995b, 1996, 1998) 。

我们现在可以阐明一下量子力学中的对称原则:

(F1) 外部自由度为n的量子系统状态矢量的希尔伯特空间为CCR(n)的自伴随空间表示式的表示式空间。两个不同的空间表示式对应于不同的物理构架。

(F.2) 如果系统除了外部自由度外,还有内部的自由度(例如自旋),希尔伯特空间必须描述内部自由度的代数空间表示式。我们称该代数为内部代数9。

(F.3) 令(H, D, {Qj , Pj |j = 1, …, n}) 为(F.1)的表示式,则考虑到系统物理量从自伴随算子Qj , Pj (j = 1, ? ? ? , n) 构建,且如果系统有内部自由度的话,其还要从内部代数表示的运算因子中构建。

(F.4) 两个等价的CCR(n)表示式和内部代数对量子系统给出了一个物理等价描述。

这个基本通用公式,可以通过对量子力学模型的结构分析获得,但须要按顺序来。

上述公式中提到的“基本原则”是为了强调CCR以及其他一些内部代数的重要性和基本性,这些都是建立在量子力学的理论出发点上的。而对称性则表明抽象的对称性是随着CCR(海森堡的李代数型)和内部代数一起的。这种对称性是不可见的,比如平移对称性以及在n维空间的Rn 中的旋转。从这方面来说由CCR和内部代数相结合的对称性更重要。在通常情况下,我们认为像李代数这样的代数比李群更具有代表性。

每个定量系统都具有对称性,比如平移对称性,对称旋转和对称反射。对比与基本对称原则,这些对称性我们称之为第二对称性。我们也可以假设CCR有无穷自由度,记作CCR(∞) 。在一个关于CCR(∞)的讲座上,有人提出了波色子定量领域理论。另一方面,关于反经典交换法的讲座上,有人运用了无限自由度法定义了一内部代数,阐述了费密子定量领域理论,从这些观点中我们可以看出,超量子力量和超量子理论是以上两种领域和第二对称性的结合体。因此,对称性的基本原则也应用于量子领域中,包括超量子领域。

 

若用符号表示的话,用内部代数与CCR(n) (n = 1, · · · , n or n = ∞) 来标识量子现象。从基本对称原则的观点来看,在2.1章节中提到的多倍进粒子现象,可理解为CCR和内部代数中无限变化的自然结果。

2.3 CCR的第二表示法

在CCR(n)中,若一个自伴随表达式Π = (H, D, {Qj , Pj |j = 1, · · · , n}),则可由此导出一个不同的CCR(m)表达式,其中m不一定要和n相等。我们把这个表达式称为CCR关于Π的第二表达式(如果存在的话)。此类表达式也被归为等价行列。但如果有那强调量子现象重要性的框架在的话,这个第二表达式也不一定会和薛定谔表达式相等。其实,此类CCR第二表达式的粒子,在所谓的Aharonor-Bohm 效应二维空间测量量子力学中就出现过。

在CCR(∞)量子领域理论中,Arai讨论了这个与Fock空间表达式不相等的例子。

CCR第二表达式中的另一个有趣现象,一个非自伴随表达式,(H,D,(T,H))将H这个汉密尔顿函数也考虑了进去,所以在D上有[T,H]=i~

此处T是关于汉密尔顿函数H的时间控制函数。如果有H有了T,则有如下不定关系时间能量公式。

以上是一个严格的不定关系时间能量公式。从定量系统中时间发展的传输概率上来说,时间控制和通常概念上的时间是一样的。更多有关内容详见Miyamoto(2001)和Arai(2005a)

3.新哲学性的解释

考虑到章节2中的物理与数学性,现在我们来看看量子力学中所提到的哲学性的内容。如果定理QM1和QM2指出的那样,即使站在物理学的量子力学角度去解释也有难度。但是我们要看到,如果一个人把形而上学考虑进去,那么这些困难就可能不存在或者很自然地解除了。

众所周知,伟大的希腊哲学家(毕达哥斯拉,柏拉图,亚里士多德)以及东方哲学家(老子,孔夫子,释迦摩尼)提出了意味深长的世界观,不仅考虑到物质维度的存在,也考虑到形而上学维度的存在,尽管这两种思维方式是不可分开的。

根据这些基本的哲学观点,我们对量子力学做出了如下新的解释。首先,我们必须注意到从量子粒子实验中获得的见解,比如量子粒子中的多倍进现象。这表明量子粒子是个“存在”的物体,在物质维度中可以测量的。例如,以下表达式也是可能的:量子粒子既不是一种经典粒子,也不是一种经典的波。在更普遍意义上,有人认为量子粒子在实际尺寸中具有的未定特性,至少,如果有人假设量子现象是随着多倍进现象而出现的一种永恒“物质”,那我们可能这么认为:

量子粒子是一种抽象的产物,就像人们直接认知的那样,这和QM1,QM2的标注1中所指出的量子非实质状态与实体数量是完全一致的。因此,我们总结量子的状态和其物理数量也是抽象的产物。

反过来说,经验事实和量子力学公式暗示着形而上学维度存在。如果某一个人接受了先前段落提到的关于QM1,QM2的哲学解释,那么他会自然而然如下解释QM4:量子状态的时间发展并不是真实的时间发展,例如,因为量子状态并不是实质性的东西,所以在物理维度中并无变化注意到形而上学维度是非空间非时间意义上的,因此通常概念上的时间发展就失去了意义)。

因此,作为量子力学传统解释上的主要矛盾之一,由于削减效应而产生的所谓的测量问题是毫无意义的。这个“问题”是由于对量子状态本质的误解,在我们的理解上是达不到的,那QM4到底是什么意思?

为了回答这个重要的问题,请看原理1。原理1表明汉密尔顿H函数以曲线方式在Hilbert向量空间里建立了一个抽象的顺序。考虑到这点,我们可以假设一个真正的量子现象,探究过程如下:在Hilbert 空间H,我们称为Ψ,建立一个测量系统S,在t0时间点选择一个向量,然后指定形而上学维度状态曲线:Ψ(t) = e?iH (t?t0 )/~ 同时,这个曲线作为之后在t > t0时刻在状态Φ时刻找到该系统S的概率为

 

其状态保持不变,即按照上述要求在形而上学维度空间里的顺序不变,仅仅是实际空间中的时间点在变化。这也和在经典力学中对于量子粒子的随意描述有关。不仅如此,很显然,无具体位置(量子现象的长距离相互关系)。如此,我们可以对量子现象的本质有了全面的认识和理解。

4.哲学层次

最后我们简要概述一下之前段落中出现过的哲学翻译词汇。

在之前的章节里,(Arai,2006b)我们指出数学IDEA世界是“分级”的,多元化结构的,其中各种结构元素都是以各种形式相遇联系着。这些结构和Avatamsaka-sutra(日本Kegonkyou)以及Ibua’-‘Arabi(1165-1240,伟大的的伊斯兰哲学家)所提出的佛教中的实在论相关,我们跟随Izutsu。这些结构的一个重要特性就是IDEAs的存在,我们称之为基础IDEAs。每个都有一套定义公式(如半组,组,圈,场,向量空间,拓扑空间,代数)。

在禅宗哲学中,抽象的起源称为“绝对虚无”或是“绝对连续”,本地论意义上,形而上学的存在是在先的(Izutsu, 1991) 。从这个观点来说,基础数学IDEAs是离“绝对虚无”最近的那个,换句话说,可以直接按“绝对虚无”给IDEAs逐个归类。那么数学IDEA世界可以看成由“绝对不存在”通过基础数学IDEA是发展而来的。

这是从纯理想或精神角度去看数学IDEA世界的“形状”。另一方面,我们可以用另一种方法去看数学IDEA世界,名义上通过一些物理现象去看。如此一来数学IDEA世界又会呈现一番不同的结果或次序。在之后的观点中,从之前描述的内容我们不难看出,量子现象中的基础IDEAs其实是CCR和内部代数。如此一来我们可以看到量子力学基本公式是如何在抽象尺寸中协调定位,以及如何在量子现象和IDEAs中达成统一观点的。

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1.在此没有梳理量子力学的传统解释及对其的争论。参见如Peres(1993)。

2.数学术语见希尔伯特空间理论的教科书,如Reed和Simon(1972)、Weidmann (1980)、Arai (1997)、Arai and Ezawa (1999)、Arai (2005b)。

3. 我们所谓的量子粒子是一种微观物质,其并不满足经典物理学原理,但符合量子力学:原子、原子核以及基本粒子(电子、核子、介子、光子等)是典型例子。

4. 状态矢量希尔伯特空间的一个基本例子是在n维空间Rxn= {x = (x1 , …, xn )|xj ∈ R, j = 1, …, n}中平方可积函数的L2 (Rxn )希尔伯特空间。物理学文献中,希尔伯特空间称为坐标表象或“波函数”q阶表象中的状态矢量空间。如果一个n维向量p ∈ Rpn表示一个量子粒子的动量,那么p ∈ Rpn称为动量表象或“波函数”q阶表象中的状态矢量空间。从L2(Rxn)到L2(Rpn)的傅里叶变换是作为两个希尔伯特空间(两种互斥的物理描述:位置与动量)之间桥梁的单位因子。同样参见以下的例子1。

5. 这意味着:即便量子系统状态矢量的希尔伯特空间由函数空间如L2 (Rn )给定,其中的每个要素也不能解释为在经典场论意义上而言的波函数(同样注意,严格地说,L2 (Rn )不是一个函数空间,而是函数的等价类集合)。在这个意义上(sense),如同物理学中诸多量子力学教科书中将这一种要素称为“波函数”是不合适的。在量子力学的背景下,如果一定要使用“函数”来命名它,就应该被称为态函数(Arai,2002)。

6详细信息请见 e.g., Arai (2006a), Chapter 4.

7.严格意义上的单一性对于一组其范围相对离散的强交换物理量有效。在该情况下,当最大组中包括其范围并不纯离散的物理量,该文中的单一性需要减弱一点[Arai (2006a), 第1章].

8. 著名的冯诺依曼定理(冯诺依曼,1931)仅仅支持一种更为强大的CCR表现形式,称之为Weyl 表达法(里德和西蒙,1972;Arai,2006)。在物理学文选中可以非常不幸的看到对该方面的错误理解。

9. 内部代数表达式相等的概念和CCR(n)表达式相似

10. 在许多量子力学的教科书中,对时间能量的不定关系的歧义非常大

11. 不用说,从实用主义和实际主义观点来看根本不需要哲学翻译。但是如果科学不具备哲学性的话,会导致精神上的盲目,并且在应用过程中会更加危险。在许多历史中已有记载。

12. 比如,柏拉图提到IDEAs是一切现象的源头(物质感知)(我们将“idea”大写是为了与普通概念上的idea区分开来)。很明显IDEAs是抽象的。数学世界中的IDEAs形成了部分的抽象空间。中国古代伟大圣人老子,他的道也是一种形而上学的起源(Lao-tzu,2001)。但我们要意识到,要用一般话语的形式来描述这些抽象存在物是异常困难的,因为这些一般话语词汇主要是用来描述实体物质感知的日常的空间,在这层意义上,非空间非时间意义上的抽象空间已经超越了一般话语词汇的表达范围。(这也就是为什么一般人无法理解抽象空间存在的真实性的原因)。但在某种程度上,用隐喻,符号,理想化的表达方式来描述抽象空间的状态还是有可能的。目前学术中有关抽象空间的描述就是这么理解的。

13.作者当前在讨论(Arai2006b)一些和谢林,歌德等提出的自然哲学有关哲学文字。

14. 抽象空间超越了实际空间,所以是非时间非空间的。

15. Toshihiko Izutsu(1914-1993)是一位杰出的伊斯兰思想家和东方哲学家。通过他的经典书籍(al-Din Ashtiyani et al, 1998)我们可以了解他以及他的伟大作品

16. 众所周知,在佛教密宗中是用曼荼罗来呈现存在物的结构形式和宇宙。在这中间,有两个非常杰出的曼荼罗,是在日本的Kongokai(金剛界種子曼荼羅)曼荼罗和Taizokai(胎蔵界曼荼羅)曼荼罗,此两者各形成一种观点。我们认为对于抽象的IDEA世界的两种观点均与此两种曼荼罗有关:Kongokai曼荼罗与第一种观点有关,Taizokai曼荼罗则是与第二种观点有关。如此意义上,当前研究的哲学是和佛教密宗中的实体存在形象是一致的。

Absolute Nothing 绝对虚无

Absolute Non- segment 绝对联系

Kongokai 金剛界種子曼荼羅

Taizokai 胎蔵界曼荼羅

文章来源:文章登载于《对称性:文化与科学》17, Nos.1-2, 141-157 (2006).

智悲翻译中心

译者:慈恒、才仁扎西、逆鳞

校对:圆优(美国)